Иван Ремизов. Источник фото: РБК
Российский исследователь Иван Ремизов нашел универсальный подход к решению задач в области дифференциальных уравнений, которые в течение почти двух столетий считались не поддающимися аналитическому решению. Об этом сообщила пресс-служба Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики» (НИУ ВШЭ).
Ремизов разработал метод, позволяющий решить уравнение аналитически (в виде явной формулы), в то время как ранее предлагались только численные методы решения (использование алгоритмов и вычислительных средств). Результаты исследования российского ученого опубликованы во «Владикавказском математическом журнале».
В высшей математике часто встречаются уравнения вида 𝑎𝑦′′+𝑏𝑦′+𝑐𝑦=𝑔 (𝑥) – это линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
«В терминах математики это выражается дифференциальными уравнениями второго порядка, где в качестве коэффициентов вместо обычных чисел выступают функции – величины, изменяющиеся во времени. А вместо простого возведения в квадрат используется операция вычисления второй производной – математический эквивалент ускорения или замедления движения», – говорится в сообщении.
Ремизов расширил существующий инструментарий, дополнив стандартные математические операции вычислением предела последовательности. Это позволило сформулировать формулу, в которую можно подставлять коэффициенты и получать решение.
Предложенный метод основан на теории аппроксимаций Чернова. Основная идея заключается в разделении сложного, изменяющегося процесса на бесконечное количество простых шагов. Для каждого такого шага строится приближение – упрощенная модель, описывающая поведение системы в данный момент времени. Отдельные фрагменты дают лишь приближенное представление, но при стремлении их числа к бесконечности они плавно соединяются в идеально точный график решения. Иными словами, последовательные приближения в конечном итоге приводят к точному результату.
Первые шаги в исследовании разрешимости дифференциальных уравнений второго порядка в конечном виде были сделаны французским математиком Жозефом Лиувиллем, который в первой половине XIX века доказал неразрешимость некоторых уравнений в квадратурах и в элементарных функциях.
Ремизов предложил разделить процесс на бесконечное множество элементарных этапов. «Представим, что искомое решение уравнения – это большая картина. Охватить ее сразу целиком очень сложно. Наша теорема позволяет разложить этот процесс на множество маленьких, простых кадров», – объяснил Ремизов.
Применение преобразования Лапласа (переводящего линейные дифференциальные уравнения в алгебраические) к этим «кадрам» позволяет быстро получить искомый результат, уточнил Ремизов.
Ремизов занимает должность старшего научного сотрудника в НИУ ВШЭ и Институте проблем передачи информации им. Харкевича (ИППИ РАН).
Ранее, в сентябре 2025 года, стало известно о разработке учеными Центра искусственного интеллекта в химии Университета ИТМО алгоритма, предназначенного для быстрого подбора новых антибактериальных препаратов, которые медленнее теряют свою эффективность из-за мутаций бактерий. Согласно исследованию, опубликованному в The Lancet, в 2019 году около 4,95 миллиона смертей были связаны с устойчивостью бактерий к антибиотикам. Исследователи предупреждают о дальнейшем увеличении этой проблемы при отсутствии новых подходов.
Научные сотрудники Центра искусственного интеллекта в химии Университета ИТМО создали алгоритм, подбирающий новые молекулы антибиотиков таким образом, чтобы они одновременно воздействовали на два ключевых белка бактерии. Такой «двойной удар» затрудняет развитие устойчивости: даже при изменении одного белка лекарство продолжает связываться со вторым.
Как сообщает РБК, с использованием этой технологии химики уже сгенерировали 56 перспективных соединений на основе бензимидазола для борьбы с резистентными штаммами кишечной палочки (E. coli), одной из наиболее распространенных и проблемных бактерий. По результатам компьютерного моделирования, два из них оказались более эффективными, чем зарегистрированный антибиотик новобиоцин. Хотя это пока только результаты моделирования, они существенно сокращают путь к лабораторным испытаниям: вместо случайного отбора из тысяч молекул, в работу берутся десятки многообещающих кандидатов.